示範用Boox Tab Ultra C Pro做個小專題

上周（12/8）看到Pubu官網發出了出貨的消息，但是來信是說有收到物流貨運單號的人，才代表已經出貨，我沒有收到貨運單號，因此想說這周末就沒辦法利用閒暇時間來幫大家開箱做一下Tab Ultra C Pro(以下簡稱TUCP）與Pubook Pro的比較文了（其實剛好這幾天我也莫名發燒病懨懨的沒什麼精神氣力就是了...)。我其實也是訂購超早鳥方案，但是是名額快滿時才下單的，因此我估計可能會下周或最晚聖誕節前拿到貨。不過目前看到討論區分享的心得與災情，其實就跟當初我寫的文章《Pubook Pro 10.3上市時可觀察的重點》中所說的一樣「畢竟一台優秀的電子紙平板並不是只有硬體好而已，搭配的韌體與軟體也要夠優秀才有辦法讓人用得舒適愉快」，從目前的用戶回饋來看，有許多點都被我說中了，看來Pubook Pro 的確還有很長的一段路要走，而且因為經營模式的問題，我不確定它到底能夠撐多久。

有人可能會問我會不會等得心癢癢？其實不會啊，我利用等待的這段時間有空就用TUCP上上社團網站更新一下已收到的版友分享的開箱資訊，越更新期待度越低，再來就是利用TUCP打打《爐石戰記》，到12/8號那天晚上，我天梯已經爬到鑽石3了，這代表我再晉級3個階級就上了最高級「傳說」等級。附上圖片證明一下：

這讓我腦中突然有個想法「要不要來賭看看到底是我先上傳說，還是Pubook Pro 10.3 先到？」但是要賭之前還是要來稍微計算一下哪種可能性比較高吧？（到底是明天和意外，哪個先來？） 因此就想說利用TUCP做個小專題，來探討一下《爐石戰記》從鑽石5開始到傳說，需要花多少的遊戲時間[註一]。

有些讀者對於《爐石戰記》的晉級制度不太清楚，在此簡略說明一下，《爐石戰記》就跟其他棋類遊戲一樣，是有分級數（段位）的，例如圍棋的9段是最高級，爐石的最高級就是傳說。我們可以看下圖爐石的晉級制度：

從上圖可知傳說階級的上一個階級是鑽石，但是其實除了傳說外的每個階級是又有再分為10小級的，由10級往1級慢慢晉級，例如鑽石10是白金1晉級後的等級，而鑽石1再晉級就是傳說的等級，每個小級間要晉級需要集滿三顆星（三場勝利），因此若從鑽石5零顆星開始到傳說，必須要獲得3*5 + 1 = 16 顆星，也就是如果連續獲勝的話，需要連勝16場才行。但是爐石是屬於卡牌遊戲，跟棋類競技不太一樣的地方是，除了技術與實力的成分外，因為需要抽牌，還多了運氣的成分[註二]，因此即便是世界頂級的選手，勝率基本上能夠達到75% （每四場對弈贏三場）就已經非常非常了不起了，而所使用的牌組也會因為目前的天梯[註三]生態而有不同的勝率，再加上遊戲公司刻意維持牌組的平衡性，一般而言牌組勝率都是被壓在65%以下的。從上可知，16場連勝必須要100%的勝率才有可能輕易辦到，那75%的勝率平均會需要玩幾場遊戲呢？一旦涉及到機率的問題，就會複雜起來了，因為有機率就代表有很賽（壞）跟很好的情況。如果以75%的勝率來計算，連贏16場的機率總共是多少？（好啦我知道有人頭開始大了），但是就是有人可以超級幸運的啊！！但是但是也是有人可以很賽75%的勝率可以連輸7、8場啊（統計學家會安慰你說你玩一萬場就會趨近75%啦），因此我該如何去估算最好、最壞以及平均來說的情況呢？這就是本文要來探討研究與分享的啦！因此我就趁等待Pubook Pro到來前的這段時間，做了一個探討爐石牌組勝率與上傳說所需總遊玩場數（時間）的小專題研究，但最最最重要的是，這個專題全部的工作都要用TUCP來完成！

估算方式

牽涉到機率與隨機性的問題要如何估算呢？在電腦發明後，尤其是運算速度極快後，其實有一個很好的做法，那就是蒙地卡羅方法(Monte Carlo Method），即透過電腦來模擬實際遊玩的狀況，也就是假設勝率61%，那就用61%去玩，玩到上傳說後計算總共玩了幾場遊戲，但是一場的數據不夠，必須要跑大數，也就是用這樣的設定玩個1000次、10000次，然後把每次遊玩的總場數做統計，就可以藉此得到許多有用的統計資料。

使用軟體

1. Pydroid 3

既然要用電腦來模擬，那就要來寫程式了。一般從事科學運算，若要快速構建想法，挑選的語言當然要越平易近人越簡單越好，因此Python就是一個很棒的語言，語法簡潔易懂又有很豐富的科學研究方面的模組。有人可能會問在電子紙上可以寫Python嗎？答案是可以的，Google Play上其實有許多整合開發環境（Integrated Development Environment, IDE）可以使用，本文所使用的IDE是Pydroid 3，是我認為單純要拿來寫Python時最方便簡單的App。另外也可以使用支持多語言的IDE如Acode、或是使用終端機Termux中的文字編輯器Neovim搭配NvChad套件來快速設定環境，但是Pydroid 的好處是左側欄就有PIP（Python的模組管理套件），可以直接點進去滑動瀏覽欲安裝的模組點擊安裝即可，非常直覺，且linter與debugger都有內建，而Acode與Neovim都必須要自己想辦法去下載擴充把Python的環境給架設好，比較麻煩一點。尤其是Termux近期的Python3的matplotlib模組無法直接透過PIP安裝，會出現subprocess 2 的Error ，比較建議在Termux上裝Linux後再用Linux的Terminal來安裝Neovim與Nvchad，就可以正常安裝各種模組，也可以輕易的顯示圖形介面[註四]。



在TUCP上利用Pydrod 3 App來寫Python

其實透過Python來做蒙地卡羅試驗並不需要寫什麼複雜艱深的程式，計算加上繪圖我總共只寫了不到40行程式碼，配上TUCP的鍵盤皮套，接上實體鍵盤自動隱藏虛擬螢幕鍵盤後，10.3吋的屏幕橫著看的版面其實是夠用的。另外，鍵盤皮套的方便攜帶性讓我隨時隨地可以寫程式外，TUCP的打字流暢度再加上在自然光下完全不刺眼的彩色顯示，讓我工作起來心情非常的愉快。



利用Python來跑圖



利用Python來跑圖

2. EinkBro

不過我太久沒有寫Python了，有些語法與函式有點生疏了該怎麼辦呢？可以安裝EinkBro 這款專門為電子紙所寫的網頁瀏覽器，上網查Documentation就好啦！要學習Computer Science或是Information Technology的東西最方便的就是上網查就會有一大堆資料，因此網路就是最好的圖書館。尤其現在TUCP的硬體效能又更加強大了，記憶體多了2Gb，要開超多分頁來查資料、多工處理時也不需要擔心Pydroid 3或是網頁瀏覽器在切換到背景時被作業系統給kill掉，再加上TUCP的網路連線穩定快速，查找資料更加的順暢。



直接透過TUCP上的EinkBro來查詢Python模組相關用法

另外，因為會需要爐石各牌組勝率的統計資料，因此我也透過網路上暴雪官方經營的HSReplay.net來查看這些統計數據。因為許多職業選手以及玩家會下載該網站的記牌器來輔助記憶對手出牌以及計算抽牌機率和對戰錄影，剛好也給該網站大量的對弈數據。



爐石牌組的統計資料一樣在電子紙上就可以快速查到了

最後，做完實驗寫完報告後，我要把這篇文章發表在Blogger上，因此我也是透過EinkBro上Blogger網站，直接用Blogger上的文字編輯器將文章的圖片以及排版弄好並發佈給各位讀者閱讀。



文章寫完後，要發佈到部落格上，直接用TUCP上Blogger用其Editor做編輯就好啦！

3. Google Document

Google 文件這個App主要就是用來代替以前學生時代常使用來做報告的文書處理軟體Microsoft Word啦！本文全部都是在Google文件中撰寫完成後，再複製到Blogger上去的。



我習慣先把文章在TUCP上用Google Document 打完，再複製到Blogger，因為排版更加的直覺。

4. Geogebra Classics

Geogebra 這個數學軟體真的很好用，我主要是拿來評估本文後段所說的曲線擬合的參數。在這個軟體上輸入公式就可以馬上跑圖，可以有個大概的方向。



看一下雙曲線是否有可能成為Curve Fitting的候選曲線之一

我之前也曾經分享過Geogebra的示範文章，有興趣的人可以看一下此篇《彩色電子紙應用系列之六：Geogebra》

實驗數據

我們先來看一下透過蒙地卡羅方法得到的數據，底下是不同勝率下（從51% ~ 75%）「平均」需要玩幾場遊戲才有辦法從鑽石五到傳說階級：

從上表中可以看出，勝率與總遊玩場數並不是線性的關係，而是接近指數的關係，如果使用的牌組勝率越低，要爬到傳說階級要遊玩的總場數是會指數級成長的，相對的，總花費時間也會指數級成長。這也就是說如果一個勝率75%的世界級高手，他平均只需要30場遊戲，就可以從鑽石5到傳說階級，假如他都玩快攻型牌組，一場比賽平均7分鐘結束，那他就會需要210分鐘達到傳說，相當於三個半小時的遊玩時間；可是今天若換成一般的玩家，只單純使用Tier 1級[註五]的牌組，技術卻普普，因此勝率約為55%，那平均就需要125場才有可能爬到傳說，總遊玩場數是高手的4倍，如果一樣玩快攻牌組，就會需要4倍的時間，因此需要花費14個小時以上才有可能上傳說。如果一天能玩遊戲兩小時，前者2天就可以上了，但是後者需要玩一個星期，差異非常的大。

我現在一天頂多玩遊戲一個小時（有小孩有家庭還要賺錢養家的人的悲...... 阿是幸福啦！），而且目前爬到鑽石3所使用的牌組是狂怒戰，此牌組在HSReplay上在鑽石4到鑽石1區間的勝率在本文撰寫時是55.09%，也就是上面說的55%，因此我一天玩一小時會需要小於14天的時間才能夠上傳說，嗯，以Pubook Pro目前停止出貨要修復各式各樣硬體瑕疵的狀態(撰寫至此的今天是12/14)，14天後是12/28日，我應該是有機會賭贏的，但就算是Pubook 延到一月才出貨，我也還是必須要在12/31前上傳說，因為爐石的階級是每個月重新開始計算的，也就是明年元旦我又變成青銅10開始爬，這樣對我就很不利了（但我覺得目前Pubook明年元旦後才會出貨的機率頗大，因此我現在賭贏的目標應該是賭我這個月會不會上傳說就可以了）。

但是以上的圖表是針對「平均」來畫的，可是作者我運氣天生就是賽（壞），一般抽獎或是對統一發票等常常沒我的份，因此我如果用平均總場數來看，實際玩起來可能會比平均值還要多很多場，所以我習慣看最壞的情況是如何。我們現在就來把每個勝率最好與最壞的情況所需的遊玩總場數畫出來看一下：

上圖黑色線就是最壞的值，綠色線是最好的值，綠色線基本上不太需要畫出來，因為最幸運的狀況就是連勝16場然後就上傳說了，但是最壞的情況的放大效應就更大了，最壞的情況75%勝率會需要100場才有辦法上傳說，但是55%的勝率就需要600場左右，相差了六倍，而600場遊戲的總時間將是7 * 600 = 4200 分鐘，相當於70個小時！ 這樣每天玩一小時，一個月都上不了，必須要每天玩四個小時，才有機會在月底擠上去（因為現在已經月中了）。以上還是使用快攻牌組的情況，如果使用控制型牌組，一場遊戲常常可以玩到15分鐘，這樣一天不玩個八小時，根本不行，因此我建議技術無法將牌組勝率拉到六、七成以上的玩家，要爬天梯比較輕鬆的方式還是使用快攻型，是比較理智的做法。

當然以上是最壞的情況，寫完python跑完圖後我才想到應該要來看一下在某個勝率下，1000場模擬試驗的總勝場數分佈圖，因為也許不是常態分佈，這樣平均值的參考價值就會比較低，而最壞的情況也許只是極端值，是非常非常少數的個案，因此我又再寫了一個程式，來繪製勝率55%的總勝場數分佈圖（我將它繪製成機率密度）：

畫完之後，發現的確不是常態分佈，而是長尾型分佈，因此55%的勝率下，玩500-600場才到達傳說的機率算是非常的低的，可以算是極端案例，其實看上圖300場以上的尾巴應該都可以把它給切掉忽略不看。黃色垂直線是平均值所在位置，落點就大約在我們之前圖表所看到的125場左右，但是由此圖可知平均值因為長尾的關係被拉高了，其實機率密度最高的區域應該是在80場左右，因此取眾數可能會更有參考性。另外其他勝率的分佈圖我都測試過了，基本上都是類似這種長尾圖形，只是勝率越高，尾巴拖的越短。

有以上的機率密度分佈圖，我發現應該可以用更好的估算方式來預估，那就是用信賴區間，即我有幾%的信心可以在玩幾場遊戲內達到傳說。既然要賭，就不需要100%的信賴區間啦，取80%的信心度就好，因此再稍微改一下參數把上圖的機率密度改成累積型：

從80%的地方往下對應到的值約為170場左右，這代表的意思就是「我有80%的機率可以在總遊玩場數170場以內達到傳說階級」，而170場用快攻牌組所需的遊玩時間大約是170 * 7 / 60 = 20 小時，這樣看來我大概有五天需要玩到兩個小時，就有八成的機率上傳說了。目前看起來到年底前還有三個週末，也許週末的時候可以玩到兩小時，這樣看起來這個月上傳說是很有希望的。

醉漢走路

假設我剛好玩到170場才上傳說，那可能會是怎麼樣的路徑呢？上傳說還有一個很重要的因素要克服，那就是心理因素。很多玩家可能會有這樣的經驗：一路很順的上了鑽石5，到了鑽石5後雖然會勝勝負負有些顛簸，但是好不容易進展到了鑽石2，結果又一路輸回鑽石5，然後可能已經連續玩了五、六個小時了，身體疲累，心靈也疲累，突然掉回鑽石5感覺前功盡棄，然後就沮喪的放棄了。但事實上這種靠機率性的進展，一般把路徑畫出來的話，很像醉漢走路，因此會有這樣的情形是很正常的，我們可以用python把遊玩170場才贏的可能路徑給畫出來：

像以上這張圖，就是在玩到第40場的時候順利到達了鑽石2二顆星，結果又一路輸回鑽石5的情況（就類似現在的我本人，文章一開始我貼的鑽石3的照片是12/8號的，目前文章寫作(12/15)時我已輸回鑽石5零顆星，然後又回到了鑽石4兩顆星，也就是Y軸刻度11的位置），看此圖可以感覺到好像是一個喝醉酒的人在走路，前進幾步，然後又後退幾步，但因為勝率超過50%，因此只要持之以恆，最後就是會走到終點。說到這，其實以前有一本書就叫做《醉漢走路》，在探討機率如何左右你我的命運和機會，是一本很好的書，可惜因為年代久遠(2009)，目前已經絕版了，我真心希望這本有電子書可以收藏，但探討類似議題的書倒是挺多的就是了。以上這位圖表模擬的玩家，有可能是在後期終於領悟到該牌組的使用真諦，因此突飛猛進快速的從鑽石5上了傳說。

也因為這樣的隨機進程像是醉漢走路，因此同樣是170場結束，每個人的路徑都不一樣，我們可以用python再跑一次圖形：

像上圖的這一位玩家，他的獲勝路徑主要就是卡在鑽石3與鑽石2的位置顛簸了很久，一度回到鑽石4兩顆星後，再一路順順的衝到鑽石1一顆星，眼看再得三顆星就可以上傳說了， 結果這三顆星得來不易，又多花了60場的遊玩時間(7小時以上），才順利進入傳說。

嘗試曲線擬合(Curve Fitting）

前面我們看到以不同勝率平均值畫出來的線看起來有點像是指數型函數，雖然知道這是隨機變數的蒙地卡羅試驗結果，應該不太可能剛好符合某個曲線的特性，但是還是想要來展示一下在TUCP上面把得到的數據拿來曲線擬合，讓大家知道在一台電子紙平板上是能做這麼多的事的。

我們可以利用python的scipy.optimize模組來完成這個工作，這次嘗試用三種較可能的曲線：指數函數、雙曲線、拋物線來擬合看看，因此程式碼撰寫比較多一點，但也只是少少的65行內。三種不同曲線的擬合狀況如下：

用指數函數來Curve Fitting

用雙曲線來Curve Fitting

用拋物線來Curve Fitting

以上看起來還是指數型函數比較接近data，雙曲線因為會受限於兩條漸進線(一條就是勝率趨近100%的時候趨近16場連勝，另一條是勝率趨近50%的時候理論上趨近無窮大的連勝[註六])，因此中間就沒辦法那麼吻合，而拋物線也是受限於頂點100%勝率16連勝的限制，無法有效吻合。以上曲線擬合其實就真的是做好玩的而已，旨在示範用電子紙來做些科學、統計方面的研究，因此我圖表也沒有想要花時間去美化。

其他注意事項

這裡要來提到一些本文實驗的一些假設前提（assumptions），因為本文的數據是在這些前提下，才比較準確。

1. 本文的假設是同一個牌組的勝率不會因為目前階級而改變，即不管鑽石5還是鑽石1，這個牌組的勝率都是一致的。
2. 跟第一點有關，即鑽石5到鑽石1之間的對手實力都差不多，不會因為越往前配對到的對手實力越強，進而降低勝率。
3. HSReplay上的牌組勝率其實也算是統計平均值，因為它是把所有使用同一個牌組的玩家的總勝場數/總遊玩場數，但是即便是同一個牌組，高手用與新手用的勝率是不一樣的；另外即便是高手，對於手中牌組的致勝策略熟悉度也會有差，因此HSReplay上的牌組勝率只能算是最低的參考，用熟練與知識夠純熟的話，勝率應該是比表面上更高的。

不過由以上幾點看來，第一、第二點對勝率是負影響，而第三點對勝率是正影響，因此可能不需要那麼複雜，也許直接取用HSReplay的數字來跑模擬就夠準確了。(不過目前實際測試起來，在鑽石4到鑽石1的區間，假設1與假設2很有可能是對的。）

整理爐石上傳說小撇步

從本文的實驗數據看來，其實玩《爐石戰記》要上傳說是有一些訣竅的：

1. 由於勝率對於需要遊玩的總場數與總花費時間有著近指數型函數的影響，因此能夠湊齊T1牌組來玩遊戲並且提高自己的對弈知識水平，以及熟悉所使用牌組的獲勝模式、熟悉天梯環境對手所使用牌組的獲勝模式，絕對會是最快速輕鬆的做法（正所謂知己知彼，百戰百勝，但是對弈知識的提升也是需要花時間磨練與累積就是了...）。
2. 如果你的勝率無法到達六、七成，那就必須在每個月賽季初期（最好是每月10號以前）盡可能靠連勝與上賽季的階級星級獎勵快速的擠進鑽石5，這樣才來得及在月底前靠勤能補拙的方式擠進傳說。
3. 勝率無法到六、七成千萬不要玩控制型牌組，平均一場遊戲要玩到十五回合以上才有辦法結束的話，一場遊戲平均就需要十幾分鐘的時間，這時除非是職業選手一天能玩五、六小時以上，一般人勤能補拙是不可能在月底前來得及靠抽一手好牌上傳說的。
4. 最後一點是要談到心理因素，很多人其實是卡在心理而無法成功的。從以上的文章可知，上傳說的進程就像醉漢走路，不可能一帆風順一口氣抵達，上上下下是很正常的事，有時候明明就只差一點點，結果一路輸到掛，然後就上App Store留負評罵爛遊戲，全部都是靠課金與靠運氣，但是你有好運有壞運，你的對手一樣是有好運與壞運啊！其實運氣背的時候，就中斷遊戲，去做一些運動或有意義的事，等生理與心理放鬆後再回來打，運也許就好了一路上傳說。因此如上面第2、3點所說預留充足的時間是很重要的。最後，上傳說的意義就是要跟更強的對手較勁啊！對手夠強打的才爽快（好像是賽亞人的精神？），因此若對手都弱弱的輕輕鬆鬆就上了傳說好像也沒什麼意義？下棋最重要的是過程與對手鬥智緊張刺激的體驗啊！

以上的小撇步其實也不侷限於爐石，其實各種類似的卡牌遊戲，只要是牽涉到隨機性，都是可以運用這些訣竅的。

TUCP與TUC的算力比較

既然蒙地卡羅試驗在不同勝率下都要隨機性模擬幾千次、幾萬次，有些人應該會好奇在TUCP上運算跟TUC上運算的時間會差多少？因此我們就借這個機會來測試一下。

Python本身就有內建一個time模組，可以拿來量測運算時間，我先測試勝率從51% ~ 75%這段區間的模擬運算，並且讓每個勝率都從1000次模擬改成4000次，因為勝率是每次增加1%，因此總共會有96000次模擬，而且每次模擬的while loop在勝率低的情況下最高可能會跑1500次。以上的運算量由人來做真的是不得了，但是對現今的電腦而言真的算是小小小case，就讓我們看一下TUCP與TUC的運算時間：

TUCP運算時間13.29秒

TUC運算時間34.49秒

TUC的運算時間約為TUCP的2.65倍，可見兩者CPU晶片組效能的顯著差異。當然有人會說每次模擬試驗的路徑差異可能很大，而TUC剛好運算時都碰到許多極端值，因此我再做了一個試驗，把勝率侷限在74、75%兩個，減少極端值的場次差異，再來運算一次，如下：

TUCP運算時間0.72秒

TUC運算時間1.76秒

由以上的結果算起來，TUCP的運算時間仍快了TUC 2.44倍，Snapdragon 855相比於Snapdragon 662真不是蓋的。

用TUCP、TUC等文石彩色電子紙寫程式最好的顏色顯示設定

最後來分享一下寫程式時有些人很在意的顏色標注，在文石的彩色電子紙上，我發現文石的預設設定並沒有辦法把許多顏色給「比較」正確的表現出來，例如綠色、粉色等，因此我花了非常多的時間在調整色彩，讓這些色彩盡量能夠明顯的表現出來，這樣顏色標注才好看。在我多番調整過後，我發現要寫程式且要讓顏色標注分明，最佳的設定是深色增強70、鮮豔度增強100、色彩亮度2，在Neovim中調整完後，就會如下圖所示：

可以看到顏色都變得清楚很多，這樣的設定其實通用在各個IDE，因此我使用Pydroid、Acode或是透過Linux使用VS code都是用這樣的設定。

結語

以本文的方法估算遊戲時間後，我覺得要在這個月用TUCP玩爐石上傳說是非常有可能的，尤其依目前的情況來看Pubook Pro不太可能在這個月拿到手了，因此我就是每天玩一些爐石，估計在170 場遊戲內上傳說。在我撰寫完成此文的當下(12/17)，我目前的進度已經來到了鑽石1兩顆星了，目前在鑽石5到鑽石1區間的總遊玩場數47場，目前勝率61.7%，接下來還有兩周的時間，我想應該是綽綽有餘了。

由於前陣子在臉書的《電子書閱讀器討論區》推薦了版友們用TUCP來玩《爐石戰記》，也同時在社團上第一次開了《爐石戰記》的遊戲直播，但就像酒商賣酒還是必須在廣告下方顯示「飲酒過量，有害健康」、「禁止酒駕」等警語，我想在一個閱讀討論區內推薦遊戲應該也是要來附一下警語，以免很多版友把大把時間拿來玩遊戲，結果就變成「三日不讀書，面目可憎」，或是本來該寫的心得文、分享文、評比文就因此怠惰不寫了！所以希望藉由本文的實驗數據，讓各位想要挑戰上傳說的版友們心裡大概有個底可能會需要花多少時間，並自己再評估看看值得花那麼多時間來玩遊戲嗎？這時間也許拿來閱讀充實心靈比較好？

最後，希望藉由本文的示範，讓各位知道在TUCP上是能夠做非常非常多的事情的！學生要拿來查資料寫報告絕對不是問題！而且我覺得，對於學習程式有興趣的人，用電子紙來學習程式是非常非常棒的，因為眼睛的舒適程度真的好太多太多了，再加上不是職業上需要使用，並不需要擔心資安以及大型專案管理與工作效率的問題。學生族群如果有心買一台，好好的學會幾個語言（人類語言或程式語言皆非常合適），甚至拿來輔助學習數學、統計、AI、Machine learning的概念（我以前也會拿來用Matlab跑物理作業），從中學會的知識所帶來的效益就真的非常值回票價了。更何況～～～ 想要偷閒時，還可以拿來玩幾場《爐石戰記》，何樂而不買呢？

《爐石戰記》真的是款動腦的好遊戲啦！連麻省理工學院的學生上課都在玩了😁

後記

在寫完這篇文章後，我又再玩了幾場《爐石戰記》，然後就成功在寫完此文的當天晚上晉級到傳說階級啦！統計了一下，從鑽石5到傳說，總共玩了54場遊戲，勝場35場，勝率64.8%，比HSReplay上的55%高了近10%，有可能是我這幾天運氣很好（女兒剛出生），也有可能是我玩此遊戲八年來培養的技術與知識把這牌組勝率再往上墊高。Anyway，我賭贏啦！！😆

註解

註一、會從鑽石5開始探討的原因是因為從鑽石5之後，就沒有連勝獎勵制度，也就是不管有沒有連勝，贏了只得一顆星，輸了也只損失一顆星，因此會特別的艱難，另外再怎麼輸，也不會掉回鑽石6，因此可說是上傳說前的最後一釐路。

註二、其實除了像撲克牌這類卡牌的抽牌靠運氣外，爐石卡牌還多了更多的運氣與隨機性，例如具備「發現」、「隨機」、「打撈」、「挖掘」之類的卡牌，常常出現的東西都無法預期。

註三、所謂的天梯即指從青銅一路到傳說階級，因為要一路往上爬，就像是爬梯子一樣一路到天頂。而天梯也泛指那些正在爬天梯的所有競技玩家們。

註四、Android 12 跑termux上的Linux有個小問題，那就是Android 12的記憶體管理會限制process fork子程序的數目，如果有App fork出的子程序數目超過32個，就會被系統的phontom process killer 給killed掉。如果單純跑Termux並不會有什麼問題，但是在跑Termux中的Linux時，尤其又使用圖形化介面如Xfce4，就很容易超過上限而被kill，並顯示Process completed (signal 9)，如果要解決此問題，可以透過adb的一些command來關閉phontom process killer，詳細做法可以參考此文。

註五、所謂Tier 1，就是指目前天梯環境最強勢的牌組，爐石的定義是「勝率在強勢套牌的一個標準差內」的牌組。

註六、後來發現其實勝率在42%以上，基本上都有機會推進到傳說，只是平均總遊玩場數已經到了近4000場，眾數大概也在一千多場，42%內程式似乎就進入無窮迴圈，跑不完了。因此此處的漸進線應該不是50%，而是41點多%才對，不過跑完圖形一樣是差很多就是了。這也難怪HSReplay上爐石官方的T3、T4牌組勝率最低大概落在41.80%，也就是說使用T3、T4牌組的玩家，只要超級有耐心、超級持之以恆，再加上大把的時間，還是上得了傳說的。